Андрей Андреевич родился в Болтогинском наслеге Ботурусского улуса (ныне Чурапчинского) Якутской области, учился в Якутском реальном училище.
С 1920 г. – советский работник, 1929–1937 гг. – учитель, в 1937 г. – инспектор Общества изучения Якутской АССР. В 1937 г. А.А. Саввин был привлечен на работу в Институт языка и культуры при СНК Якутской АССР. Он вместе с С.И. Боло совершил фольклорно-диалектологическую экспедицию в вилюйскую группу районов (1938–1939), где лично записал олонхо от знаменитых олонхосутов С.Н. Каратаева «Тонг Саар богатырь», С.С. Афанасьева «Одун Чураа», М.З. Мартынова «Оҕо Дуолан».
Фольклористу принадлежит заслуга открытия блестящего таланта народного певца и сказителя С.А. Зверева. В ходе экспедиции А.А. Саввин собрал огромное количество произведений малых жанров. Уникальны его материалы по верованиям вилюйских якутов: легенды и рассказы о шаманах, образцы обрядовой поэзии – алгысы, записи различных поверий и обычаев. Большой интерес представляют зафиксированные им особенности говора вилюйских якутов.
В 1939–1940 гг. А.А. Саввин участвовал в Северной фольклорно-диалектологической экспедиции Института языка и культуры по Верхоянскому, Абыйскому и Аллаиховскому улусам. Результаты поездок были также уникальны. Наибольший интерес представляют этнографические сведения: о народных празднествах, национальных играх, о верованиях, шаманстве и т.д. Все материалы, собранные А.А. Саввиным во время экспедиций, хранятся в Архиве ЯНЦ СО РАН. Кроме того, в архиве имеется рукопись «Пища якутов до развития земледелия», состоящая из шести глав, вторая глава «Якутский кумыс» включена в «Сборник материалов по этнографии якутов» (Якутск, 1948. С. 117–138). Рукопись подготовлена и издана под редакцией д.и.н. Романовой Е.Н. Саввин А.А. «Пища якутов до развития земледелия (опыт историко-этнографической монографии» (Якутск, 2005).
В 1942–1944 гг. А.А. Саввин учительствовал, в последние годы жизни заведовал Чурапчинским районным краеведческим музеем. Обращение к работам А.А. Саввина прежде всего свидетельствует о широте его научных подходов к изучаемой проблеме. В каждой области, будь то археология, этнография, фольклор, верования, язык, народная медицина, метеорология, он улавливал самое существенное, наиболее важное, все то, что открывало возможность для дальнейшего изучения и понимания «языка» культуры. Его работы, оставшиеся за рамками большой науки, представляют непреходящую ценность. Это рукописи ученого «Материалы по верованиям», «Погребальные обычаи якутов», «Элементы буддизма в религии якутов», «Гончарное искусство у якутов», «Вооружение древних якутов, «Магия у якутов», «Шаманство», «Народная ветеринария», «Народная медицина», «Народные приметы погоды и др. Положительным качеством этих серьезных исследований было использование солидной источниковой базы.
